Перенести софт+конфиги на новую машину и да, сделать дамп и восстановить на новой.
Но! если не меняется архитектура, то можно скопировать /var/lib/mysql со всем содержимым (dbmail хранит данные в InnoDB таблицах) и попробовать запустить. 90% что все запустится, а по скорости на порядок быстрее, чем делать дамп и восстанавливать. (выборочно проверить консистентность таблиц)
Конечно, желательно предварительно mysql погасить перед копированием.
А перед дампом - лучше тоже остановить всё, что юзает базы.
"No! Try not! Do. Or do not. There is no try." -- Yoda